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不动点定律在边值问题中的应用
发布日期：2019-12-18 | 浏览：次
技术详情
（技术特点、主要技术参数、应用范围、市场前景、效益分析等）
《不动点定理在边值问题中的应用》系国家自然科学基金（非线性分析及在微分方程中的应用：10971046）、河北省自然科学基金重点项目（非线性常微分方程边值问题的特征值准则；A2009000664）、河北省自然科学基金（常微分方程非局部边值问题的研究：A2006000298、一类非线性偏微分方程解的存在及性质的研究：A2006000605）等项目的主要研究成果。具体学术成果如下：
1.构造了三点边值问题及m点边值问题的 Green函数，利用不动点定理给出了微分方程非局部边值问题正解存在性的判定定理；
2.推广了锥上的 Krasnoselski不动点定理，用该定理研究了非线性项中显含一阶导数的微分方程边值问题正解的存在性,并研究了其它含有导数的非局部边值问题正解的存在性；
3.以泛函代替范数，给出用泛函确定区域中存在不动点的新定理，并由此研究了具有变号非线性项二阶和高阶微分方程边值问题正解的存在性；
4.利用Mawhin连续性定理，通过构造恰当的算子，借助于代数方法，在共振情形下研究半无穷区间上具有二维核空间的微分方程边值问题解的存在性；
5.引入了更一般的弱解概念，建立了一系列新的比较原理 ，极大弱化了解的唯一性结论所依赖的非线性项单调性问题，得到了一系列边界爆破解的存在唯一性定理；利用复杂的变量代换，分歧理论，奇异摄动法以及Safonov迭代方法克服了一类Logistic型拟线性偏微分方程问题非线性项不具备凹凸性、系数变号且不具备平移性的难题，在较广泛的条件下.得出了更泛的方程在不同空间具有不同边界条件解的性质及唯一 (或多解)存在性结论。
